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森罗万象的止境

若有云海雾境之光迹,我即为这光影的园丁,聚云雾,架一座思想上的空中楼阁。Cayley定理(凯莱定理)告诉了我们,任意一个群都同构于一个变换群,都同构于自身上的对称群的子群。世界上的任何事物都有着自己的规律,尽管这些规律不可名状、尽管这些规律难以理解,但一定会同构于一个实实在在的规律。我们行走于这充满未知与不确定的世界,如蜉蝣之于天地,凭何所依?但读过《近世代数》的我们知道,一切的一切,我们思想中都有一座空中楼阁能够容纳它们。

变换、包含、演算,集合与映射的规律将世界分类,看起来毫不相干的事物,在集合与映射的慧眼之下,纷纷脱下繁杂迷琐的伪装,将抽象的数学本质暴露在我们的思想之前。盒子里装着几个礼物和空间中存在多少粒子是一回事,不过是分布的概率;音乐的五度相生和转抽奖轮盘都是一回事,不过是剩余类加群。而大小之分、对错之辩,在刨开抽象本质之下,也有了新的定义。原本毫不相干、不能相提并论的事物有了比较的可能,只要存在一个满射,就可以说某个集合大于或等于某个集合,八个桌子比四个椅子“大”,这种直观判断的本质正是因为得出了它们的抽象关系,每一个椅子都可以对应到一个桌子。抽象的视角也纠正了一些直觉上的错误,比如直线与射线之间存在一个一一映射、整数集和偶数集之间存在一个一一映射。天地之间万物、笔尖之下真理,无穷无尽的万事万物,却能映射到我们不足两米的身体之中,这又何尝不是一种生命之美?

是黑是灰是白?是好是坏是爱?人们追求着简洁而完美的统一,自然规律亦作如是。没有旁枝歪芽的树才能茁壮生长,两端重物等重的天平才能保持平衡,人们的幸福只有兼顾并举才能社会和谐。统一的精华在于合并归纳、就像去除天平两端相同重量的重物,天平仍能平衡一样。消去相同的,才是让世界如此简洁的妙法。平常的数学运算亦复如是,任何的a、b、c(b 不等于0)都能从a * b = c * b 中推导出 a = c 这一结论,这一消去律的成立,有着 0 的功劳,在平常运算之中,a不等于0、b不等于0,就有着 a * b 不等于 0,这叫做没有零因子。而这个规律的成立,就决定了消去律的成立,我们可以利用消去来美化这个世界。环以及零因子的知识告诉我们说:只要“无”的概念确定了,那么世界就是整洁而美丽的。有着空白的空集合,有了0,我们就能有瑰丽绚烂的森罗万象,而这森罗万象无穷无尽,亦可映射于思想之中的空中楼阁,归于我们的八尺之躯,那我们的身体,我们的意识,便也是无穷无尽的啊!

“色不异空,空不异色”,我们身躯意识中小小的形相,与世间的大宇宙是无异的,眼中所见所知都能归结于一座虚拟的空中楼阁,心中万事万物都有着简简单单的抽象本质,思维中的森罗万象都架构于“空白”。我们的身体亦能投射到大千世界的一切之中,而这投射的根源在于我们的思想、我们的智慧。既然我们的思想与智慧如此伟大,那我们的所见所听所闻、我们的所触所思所想,怎么能停留于这简简单单的“所知”之中?智慧岂是如此不便之物,“无无明亦无无明尽”,没有不能了解的,亦没有不能了解的尽头,这是无限的,就像武侠小说中左脚踩着右脚上天一样,任何先进的思想事物,都会有能超越它的事物存在,就在这不断地超越之中,没有尽头的思想旅程,也就诞生了吧。